Формула максимальной скорости передачи данных Nyquist для PCM - Signal Processing
1 голос
/ 05 июня 2019

Формула максимальной скорости передачи данных Найквиста для двоичного PCM задается как

$$C = 2B\log_2L$$

Я не совсем уверен, что "$B$" здесь. Это полоса пропускания дискретизируемого сигнала или полоса пропускания канала? Кроме того, "$L$" нет. уровней квантования или это нет. M-арных символов, используемых для передачи основной полосы частот?

Я также не уверен, что это означает, когда мы говорим о "Пропускной способности системы PCM"? Мы говорим о пропускной способности канала или пропускной способности самого сигнала ИКМ? Я посмотрел эти вещи в интернете, и в разных местах есть разные объяснения.

Может ли кто-нибудь разъяснить это или, по крайней мере, указать мне надежный источник, где это объясняется без какой-либо двусмысленности! Спасибо!

1 Ответ

1 голос
/ 05 июня 2019

Первый документ (от mason.gmu.edu) дает сбивающее с толку объяснение формул. Второй документ - это стандартный способ обозначения пропускной способности канала

.

Теперь две формулы:

  1. $C = 2B ~\log_2(M) ~~~~~~~~~~~~,~~~\text{Nyquist}$
  2. $C = B ~\log_2(1 + \text{SNR}) ~~~,~~~\text{Shannon-Hartley}$

Несмотря на то, что первая формула (называемая Найквистом в первом документе), как предполагается, дает пропускную способность канала (бесшумного! Канала, который бесконечен), на самом деле она дает необходимый минимальный бит данных - скорость для представления сигнала аналогового сообщения с полосой пропускания $B$ Гц и квантованием до уровней $M$ ($\log_2(M)$ бит) с использованием представления PCM. Согласно теореме выборки Найквиста, минимально допустимая частота дискретизации будет $2B$ Гц, следовательно, будет $2B$ выборок в секунду, каждый из которых будет квантован до уровней $M$, что даст в общей сложности $ D = 2B ~ \log_2(M)$ битов в секунду для скорости передачи данных представляют аналоговый сигнал сообщения. Следовательно, это не пропускная способность канала, это минимальный необходимый битрейт для представления анлог-сигнала с использованием $M$ -битной методики PCM.

Вторая формула - это то, что мы называем: максимальная пропускная способность канала (надежная) в бит в секунду * скорости 1032 *, или пропускная способность канала * вкратце, более 1034 *, более более реалистичный канал с шумом (например, телефонные провода, всевозможные радиочастотные каналы, а также волоконно-оптические или спутниковые каналы путем моделирования их с минимальными уровнями собственного шума). Он дает вам максимальную достижимую скорость передачи информации (или данных) по каналу с полосой пропускания $B$ Гц, используя схему модуляции с заданным SNR (отношением мощности передаваемого сигнала к мощности шума канала ).

Обратите внимание, что, несмотря на то, что PCM рассматривается не в разделах связи, он представляет собой не формат передачи , а формат представления . Аналоговые данные преобразуются в цифровые путем дискретизации и квантования через АЦП с $N$ -битным квантованием со скоростью выборки $F_s$ выборок в секунду. Полученные дискретизированные квантованные данные практически представлены в двоичной цифровой системе для обработки и передачи. В таком случае каждая $N$ -битная квантованная выборка сигнала сообщения размещается в виде $N$ последовательных двоичных цифр (битов) для представления одной выборки PCM данных сообщения. Когда дело доходит до передачи, эти биты могут передаваться один за другим, как это делается с использованием BPSK, или группами M-битов, как это делается с помощью 8-QAM (где 8 бит PCM передаются одновременно с помощью одной передачи 8-QAM условное обозначение).

...